Продолжаем разбирать слово scrub, нам уже известно что этот глагол можно перевести как оттирать. Так вот есть фразовый глагол scrub up - и он обозначает именно оттирать руки, тщательно их мыть. И чаще всего scrub up применяется в контексте медицины и хирургии в частности процедура мытья рук хирургом до самых локтей перед операцией и называется scrub up.
И вот тут мы подходим к самому интересному. В какой-то момент из-за этой связи фразового глагола scrub up с врачами, в англоязычной среде начали называть специальную униформу докторов словом scrubs. Халат медицинский они так называют короче. Это существительное, которое всегда во множественном числе и которое ну типа означает что одежда доктора тоже оттерта и в ней можно оперировать/лечить людей. И да, теперь понятно почему сериал Клиника в оригинале называется Scrubs - буквально на наш можно было бы перевести как "Халаты".
Ну и еще есть британская идиома scrub up well - которая характеризует того, кто хорошо выглядит. Буквально будет "хорошо оттертый". На русском мы скорее скажем в таком случае прилизанный.