قيس العصا
09.04.202517:11
استجابةً لحاجة السوق الفلسطيني لمنصة تعبِّر عن كثافة وخصوبة الأعمال الحرة؛ قمت بإطلاق منصة fursa.ps وهي شبيهة بمثيلاتها من منصات العمل الحر العالمية إلا أنها مخصصة حصرا للسوق الفلسطيني، باعتماد وسائل دفع محليِّة. فنسبة عملاقة من الفلسطينيين مجيدون للعمل الحر، إلا أن نسبة قليلة منهم تشتغل في المواقع العالمية، والأهم أن أصحاب المشاريع –الذين يبحثون عن أصحاب العمل الحر– يجيدون صعوبة أكبر في الإعلان على المواقع العالمية، فهاهنا وُلِد مشروع فرصة، عسى الله أن يوفقنا فيه.
https://www.fursa.ps/
https://www.fursa.ps/
05.04.202520:41
02.04.202521:03
البلوكتشين وما انبنى عليه من سوق الكريبتو وحشٌ خطير يهدد عرش الدولار تهديدا حفيقيا قريبا جدا...ولن يصفع الاقتصاد العالمي شيء مثلما سيفعل البيتكوين والإيثيريوم وما سيأتي بعدهما ويفوقهما.
وما يقوله لاري فينك —رئيس BlackRock، صندوق التحوط الأخطر في العالم — أمر يجب أن تتجهز له أمريكا وأوروبا وكل من رهن رقبته واقتصاده بالدولار...وليذهب القوم الأشرار إلى جهنم.
وما يقوله لاري فينك —رئيس BlackRock، صندوق التحوط الأخطر في العالم — أمر يجب أن تتجهز له أمريكا وأوروبا وكل من رهن رقبته واقتصاده بالدولار...وليذهب القوم الأشرار إلى جهنم.
30.03.202519:27
جاري سقطت سهوا بدلا من جارٍ فلا تؤاخذونا
29.03.202516:56
كل عام وأنتم بخير، عيدكم مبارك.
28.03.202519:21
06.04.202523:11
بالمناسبة: أنا أستخدم لينكس بدلا من الويندوز وLibre office بدلا من الأوفيس المعروف.
وعندي اعتراضات فلسفية-تكنولوجية على مايكروسوفت ولا أذكر أنني استخدمت منتجا واحدا لها بوعي أو بغير وعي منذ 7 سنوات.
وعندي اعتراضات فلسفية-تكنولوجية على مايكروسوفت ولا أذكر أنني استخدمت منتجا واحدا لها بوعي أو بغير وعي منذ 7 سنوات.
05.04.202520:35
مذكرات موشيه ديان، وزير الدفاع الإسرائيلي الأسبق
02.04.202520:32
التسويق لغة من لغات الكذب، وفي عوالم التقنية فإن الترند الأكثر نجاحا بالضرورة هو الأكثر زيفا، وهاهنا لن تجد أفسَقَ من المتحدثين عن الذكاء الاصطناعي، دوما هم في لجّة وضجّة، وكلَّ الوقت هم في ضجيج وأجيج. والوضع الحالي أخطر مما حصل وقتَ فقاعة الدوت كوم Dot-com bubble. فما بني على الكذب والتهويل والتضخيم مصيره التهدُّم...ولكم في الDot-Com عبرة فهل مِن معتبرين؟
30.03.202519:26
28.03.202523:50
أسوأ ما قد يفعله رجلٌ صنديد أن يتناسى ألمه حالما ألمَّت به مدلهمة! فذا نوعٌ من تفريغ الغضب يذهب الصلابة ويفتِّت الشدة ويسحق الفحولة! لا بد للرجل من أن يبتلع غضبه مثل السمّ وإنْ قتلَه، لا أن يفرِّغه مثل الحريم! وعليه أن يتجرع من كأس المرار ولو تحرَّقت معدته، الطبطبة تليق بالنساء ولا يمكن أن تصنع محاربا
28.03.202516:36
《أستطيع استعادة المكان، أما الزمن فلا، أبدا》
~ نابليون بونابارت
~ نابليون بونابارت
06.04.202518:44
~ شوبنهاور وعبقرية الجزل في التعبير
05.04.202517:38
الكل هنا خاواجات، الكل أشاوس، جميع الناس على الإنترنت وحوش، معرفيا وفلسفيا وماليا وعقليا...أنتم عباقرة...مستوى التأثير الفعلي في العالَم = صفر
تالله إن شبكيَّات التواصل مصيبة من مصائب هذا العصر، مليارات الناس موجودون هنا وقد انشغلوا بالكلام وظنوا أن الهاشتاق # أمر له قدرة على التأثير...تبا وأف للتكنولوجيا
تالله إن شبكيَّات التواصل مصيبة من مصائب هذا العصر، مليارات الناس موجودون هنا وقد انشغلوا بالكلام وظنوا أن الهاشتاق # أمر له قدرة على التأثير...تبا وأف للتكنولوجيا
31.03.202521:09
إني آتٍ بفكرة أقل ما يمكن قوله عنها أنها عبقرية!
كيف يجري التعدين على البلوكتشين؟ من خلال حلحلة مسائل معقدة وصعبة في علم التشفير، على أجهزة أو عُقَد عبر الإنترنت. لكن هذا يصرف كهرباء صرفا عاليا جدا، ويستهلك موارد حوسبية عملاقة.
ماذا عن تدريب نماذج الذكاء الاصطناعي؟ أليس مكلفا أيضا؟ بل وفي بعض الأحايين مكلف أكثر، إلا أنه يجري على أجهزة وسيرفرات مركزية Centralized، الآن ركزوا معي:
تخيلوا معي أن يجري التعدين على البلوكتشين عبر تدريب نماذج الذكاء الاصطناعي التوليدية! فبدلا من حل المسائل التشفيرية المعقدة، تقوم بعمل واقعي ومفيد، وتدرِّب نماذج توليدية، على ذات الآلية التي يشتغل بها البلوكتشين، بمعنى فتح المجال لأي جهاز على الإنترنت للمساهمة.
وهكذا نضرب عصفورين بحجر ونحل مشكلتين باختزالهما إلى مشكلة واحدة، وفي نفس الوقت يصبح البلوكتشين منتجا للذكاء الاصطناعي، والذكاء الاصطناعي فاعلا في البلوكتشين!
كيف يجري التعدين على البلوكتشين؟ من خلال حلحلة مسائل معقدة وصعبة في علم التشفير، على أجهزة أو عُقَد عبر الإنترنت. لكن هذا يصرف كهرباء صرفا عاليا جدا، ويستهلك موارد حوسبية عملاقة.
ماذا عن تدريب نماذج الذكاء الاصطناعي؟ أليس مكلفا أيضا؟ بل وفي بعض الأحايين مكلف أكثر، إلا أنه يجري على أجهزة وسيرفرات مركزية Centralized، الآن ركزوا معي:
تخيلوا معي أن يجري التعدين على البلوكتشين عبر تدريب نماذج الذكاء الاصطناعي التوليدية! فبدلا من حل المسائل التشفيرية المعقدة، تقوم بعمل واقعي ومفيد، وتدرِّب نماذج توليدية، على ذات الآلية التي يشتغل بها البلوكتشين، بمعنى فتح المجال لأي جهاز على الإنترنت للمساهمة.
وهكذا نضرب عصفورين بحجر ونحل مشكلتين باختزالهما إلى مشكلة واحدة، وفي نفس الوقت يصبح البلوكتشين منتجا للذكاء الاصطناعي، والذكاء الاصطناعي فاعلا في البلوكتشين!
30.03.202519:24
جرى النشر⚡️
@qasawaBot
@qasawaBot
28.03.202519:21
يستكشف ميشيل داميت في كتابه 《Truth and Other Engimas》(1978, pp. 186-201)⁶ أن الذي لا يمكن التعبير عنه داخل نظام صوري فإنه من الممكن أن يُكشَف عنه بأدوات النظام —حدوده وبنيته.
وبعيدا عن كل ذلك فإن مبرهنة تارسكي تمتد بعيدا عن فلسفة اللغة نحو أساسات الرياضيات ذاتها، فإذا كانت الحقيقة الرياضية غير قابلة للتعريف داخل الرياضيات، فماذا يعني ذلك لنا بالنسبة لطبيعة المعرفة الرياصية؟ إن غودل بنفسه، مستجيبا لعمل تارسكي في محاضرة Gibbs عام 1952 (جرى نشرها عام 1995، ص290-304) اقترح أن مبرهنة تارسكي تقود إلى شكل من الواقعية الرياضية —الرؤية القائلة بأن الحقائق الرياضية تتواجد مستقلةً عن أنظمتنا الصورية بل وحتى عن عقولنا البشرية أيضا. فإذا لم يستطع نظام صوري أن يقبض على الحقيقة الرياضية، فإنه من الممكن أن تكون الحقيقة متعالية عن الصورنة تماما.
يمثل عمل سول كريبكي العظيم 《Outline of a Theory of Truth》(1975, pp. 690-716)⁷ واحدة من أعنف المحاولات للتحايل على الحدود التي اكتشفها تارسكي، فقد طور كريبكي نظريةً للحقيقة تسمح بأشكال معينة من المرجعية الذاتية ولكن باتِّقاء المفارقة عبر معاملة الحقيقة على أنها إسناد جزئي مُعَرَّف عبر مراحل، ومقاربة كريبكي هذه لا تخرق مبرهنة تارسكي (لأنها لا توفر تعريفا كلاسيكيا كاملا للحقيقة داخل اللغة).
بل حتى عوالم التحسيب ونظرية التعقيد قد وصلها أثر المبرهنة، فهذا غريغوري تشيتين، ومن لا يعرف تشيتين! قد وصل مبرهنة تارسكي باشتغاله على العشوائية الخورازمية Algorithmic randomness في كتابه 《Algorithmic Information Theory》(1987, pp. 64-67)، مقترحا بأن كلتَي النتيجتيْن تشيران إلى حدود أساسية فيما يتعلق بما يمكن معرفته أو حوسبته. كذلك فإن ديفيد هاريل يفحص كيف أن مبرهنة تارسكي تتصل بمشكلة التحقق في علم الحاسوب –سؤال إذا ما كان البرنامج يوافق شروطه ومحدداته. فإذا لم تكن الحقيقة قابلة للتعريف داخل نظام، فإنه لا يمكن تعريف خاصية من خصائص برنامج ما لتجري صورنتها تماما داخل النظام.
المصادر:
Chaitin, G.J. (1987). Algorithmic Information Theory. Cambridge University Press, pp. 64-67.
Davidson, D. (1967). Truth and Meaning. Synthese, 17(1), pp. 304-323.
Dummett, M. (1978). Truth and Other Enigmas. Harvard University Press, pp. 186-201.
Feferman, S. (1986). Introduction to Alfred Tarski: Collected Papers, Vol. 2. Birkhäuser, pp. 13-29.
Field, H. (2008). Saving Truth from Paradox. Oxford University Press, pp. 201-236.
Gödel, K. (1995). Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications. In S. Feferman (Ed.), *Kurt Gödel: Collected Works, Volume III: Unpublished Essays and Lectures. Oxford University Press, pp. 290-304. [Originally delivered as the Gibbs Lecture in 1951]
Harel, D. (2000). Computers Ltd.: What They Really Can't Do. Oxford University Press, pp. 115-119.
Hofweber, T. (2005). Inexpressible Properties and Propositions. Oxford Studies in Metaphysics, 2, pp. 257-279.
Kripke, S. (1975). Outline of a Theory of Truth. The Journal of Philosophy, 72(19), pp. 690-716.
Putnam, H. (1981). Reason, Truth and History. Cambridge University Press, pp. 105-117.
Smullyan, R. (1992). Gödel's Incompleteness Theorems. Oxford University Press, pp. 83-87.
Tarski, A. (1956). The Concept of Truth in Formalized Languages. In Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford University Press, pp. 152-278. [Originally published in Polish in 1933]
Wittgenstein, L. (1922). Tractatus Logico-Philosophicus. Routledge & Kegan Paul.
وبعيدا عن كل ذلك فإن مبرهنة تارسكي تمتد بعيدا عن فلسفة اللغة نحو أساسات الرياضيات ذاتها، فإذا كانت الحقيقة الرياضية غير قابلة للتعريف داخل الرياضيات، فماذا يعني ذلك لنا بالنسبة لطبيعة المعرفة الرياصية؟ إن غودل بنفسه، مستجيبا لعمل تارسكي في محاضرة Gibbs عام 1952 (جرى نشرها عام 1995، ص290-304) اقترح أن مبرهنة تارسكي تقود إلى شكل من الواقعية الرياضية —الرؤية القائلة بأن الحقائق الرياضية تتواجد مستقلةً عن أنظمتنا الصورية بل وحتى عن عقولنا البشرية أيضا. فإذا لم يستطع نظام صوري أن يقبض على الحقيقة الرياضية، فإنه من الممكن أن تكون الحقيقة متعالية عن الصورنة تماما.
يمثل عمل سول كريبكي العظيم 《Outline of a Theory of Truth》(1975, pp. 690-716)⁷ واحدة من أعنف المحاولات للتحايل على الحدود التي اكتشفها تارسكي، فقد طور كريبكي نظريةً للحقيقة تسمح بأشكال معينة من المرجعية الذاتية ولكن باتِّقاء المفارقة عبر معاملة الحقيقة على أنها إسناد جزئي مُعَرَّف عبر مراحل، ومقاربة كريبكي هذه لا تخرق مبرهنة تارسكي (لأنها لا توفر تعريفا كلاسيكيا كاملا للحقيقة داخل اللغة).
بل حتى عوالم التحسيب ونظرية التعقيد قد وصلها أثر المبرهنة، فهذا غريغوري تشيتين، ومن لا يعرف تشيتين! قد وصل مبرهنة تارسكي باشتغاله على العشوائية الخورازمية Algorithmic randomness في كتابه 《Algorithmic Information Theory》(1987, pp. 64-67)، مقترحا بأن كلتَي النتيجتيْن تشيران إلى حدود أساسية فيما يتعلق بما يمكن معرفته أو حوسبته. كذلك فإن ديفيد هاريل يفحص كيف أن مبرهنة تارسكي تتصل بمشكلة التحقق في علم الحاسوب –سؤال إذا ما كان البرنامج يوافق شروطه ومحدداته. فإذا لم تكن الحقيقة قابلة للتعريف داخل نظام، فإنه لا يمكن تعريف خاصية من خصائص برنامج ما لتجري صورنتها تماما داخل النظام.
المصادر:
Chaitin, G.J. (1987). Algorithmic Information Theory. Cambridge University Press, pp. 64-67.
Davidson, D. (1967). Truth and Meaning. Synthese, 17(1), pp. 304-323.
Dummett, M. (1978). Truth and Other Enigmas. Harvard University Press, pp. 186-201.
Feferman, S. (1986). Introduction to Alfred Tarski: Collected Papers, Vol. 2. Birkhäuser, pp. 13-29.
Field, H. (2008). Saving Truth from Paradox. Oxford University Press, pp. 201-236.
Gödel, K. (1995). Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications. In S. Feferman (Ed.), *Kurt Gödel: Collected Works, Volume III: Unpublished Essays and Lectures. Oxford University Press, pp. 290-304. [Originally delivered as the Gibbs Lecture in 1951]
Harel, D. (2000). Computers Ltd.: What They Really Can't Do. Oxford University Press, pp. 115-119.
Hofweber, T. (2005). Inexpressible Properties and Propositions. Oxford Studies in Metaphysics, 2, pp. 257-279.
Kripke, S. (1975). Outline of a Theory of Truth. The Journal of Philosophy, 72(19), pp. 690-716.
Putnam, H. (1981). Reason, Truth and History. Cambridge University Press, pp. 105-117.
Smullyan, R. (1992). Gödel's Incompleteness Theorems. Oxford University Press, pp. 83-87.
Tarski, A. (1956). The Concept of Truth in Formalized Languages. In Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford University Press, pp. 152-278. [Originally published in Polish in 1933]
Wittgenstein, L. (1922). Tractatus Logico-Philosophicus. Routledge & Kegan Paul.
28.03.202513:46
06.04.202515:07
الشعوب تنظر إلى التكدّس حول السفارات الإسرائيلية والأمريكية –الذي يُسمّى 《حصارًا》– وكأنه مناسبة اجتماعية أو حفل جماعي للتسرية عن النفس. أنت《تحاصر》ماذا بالضبط؟ أيظن الناس حقا أن السفارات منتجعات سياحية وأن التجمهر أمامها أمر ذو تأثير؟ وكأنها ليست تعبيرا واقعيا عن كون هذه الدول والأنظمة مخترَقة أمريكيا وإسرائيليا....عادي إذا أردتم يغلقون السفارات غدا فهي ليست سوى شكليات لأمور لا يفهمها هؤلاء المتجمهرون
04.04.202520:25
قريبا...🔥
Logo credits to us
Logo credits to us
30.03.202522:43
وزن الإنترنت!
كل الإنترنت بما فيه من تريليونات الصور والفيديوهات والوثائق، ومليارات المواقع (الشبكيات) يَزِنْ حبة فراولة! وهو 50 غرام فحسب!
هذا التقدير نابع من الإلكترونات ذواتهن اللواتي يمثِّلن المعلومات المخزّنة، وليس المساحة الفيزيائية الفعلية. تصوَّر! ثم تصور وتصور وتصور!
كل الإنترنت بما فيه من تريليونات الصور والفيديوهات والوثائق، ومليارات المواقع (الشبكيات) يَزِنْ حبة فراولة! وهو 50 غرام فحسب!
هذا التقدير نابع من الإلكترونات ذواتهن اللواتي يمثِّلن المعلومات المخزّنة، وليس المساحة الفيزيائية الفعلية. تصوَّر! ثم تصور وتصور وتصور!
30.03.202518:46
أعمل على تطوير بوت تلغرام للبحث عن المنشورات بأرقامها، يعني المنشور الرابع في القناة منذ تأسيسها، المنشور رقم 300. من يرغب في تحقيق أمور أخرى فليبلغني هنا لكي أضيفها في البوت قبل إطلاقه
@Oqasawa
@Oqasawa
28.03.202519:21
مبرهنة تارسكي لانعدام التحديد Tarski's Undefinability Theorem | مقال طويل لكن جِد عميق | من قال أننا لا نقدر على المقالات الطوال؟
إن قليلا من النتائج الرصينة قد ألقت بظلالها الطويلة في خضم الأعاصير الثقافية العاصفة بالرياضيات والفلسفة في القرن العشرين، ومن جملة هذه النتائج الخالدة مبرهنة انعدام التحديد التي صاغها تارسكي في بدايات ثلاثينيات القرن المنصرم –تلك الفترة التي شهدت اضطرابا بنيويا في محاولات إعادة تأسيس الرياضيات– وإنها تطرح حدودا ليس في الوسع الهرب منها: 《لا يمكن لأي نظام صوري قوي كفايةً أن يعرِّف الحقيقة لجُمُله الذاتية》ولهذه النتيجة الفخمة تشعبات وتفرُّعات تسرحُ بعيدا عن الرياضيات ذاتها، عابرةً الحدود إلى أعمق أعماق فهمنا للغة، وللمعنى، ولرمزية الحقيقة ذاتها.
بدأت رحلة تارسكي في صياغة تلك المبرهنة في بولندا إثر فترة بلغ فيها الإبداع الرياضي مبلغا عظيما، وقد طوَّر الرجل أفكارها وأبدَعَها حول الحقيقة واللغات الرسمية بعدما تأثر بالأعمال التأسيسية الجلل لمناطقة مثل فريجه وراسل وهلبرت، أما المبرهنة موضعَ المقال اليوم فقد ظهرت بدايةً عام 1933 باللغة البولندية تحت عنوان 《تصوُّر الحقيقة في اللغات الرسمية》، وسيُكتَب لها قبول وسيع بفضل الترجمة الألمانية عام 1935 والترجمات الإنجليزية عام 1956. وكما يلاحظ سالمون فِفِرمَن في مقدمته إلى مجموع أوراق تارسكي: 《لقد صنع هذا العمل ثورةً في حقله وحدَّد شكل الحقل الأساسي إلى يومنا هذا》(Feferman, 1986, p. 18)¹ مما يضع تارسكي واحدا نن عمالقة المناطقة.
في الوسع طرح المبرهنة ببساطة على الآتي: 《لأي نظام صوري متماسك ومتسق F قادر على التعبير عن مبادئ الحساب، فإن مفهوم الحقيقة للجمل داخل F لا يمكن تعريفه داخل F ذاتها》وأما البرهان الرياضي على ذلك فإنه يوظِّف حجة قطرية Diagonalization argument شبيهة بتلك التي جرى استعمالها في مبرهنات غودل، إلا أن تارسكي قد قارَبَ الوضع بالتركيز خصيصا على رمزية دلاليات Semantics الحقيقة بدلا من البرهنة النحوية. وعبرَ صورنة نسخة من مفارقة الكاذب Liar Paradox ("هذه الجملة خاطئة") استطاع تارسكي أن يُظهِر أن أي محاولة لتأسيس إسنادات للحقائق داخل نظام قادر على الترجيع الذاتي Self-Reference تقود –أي المحاولة– حتما إلى التناقض.
وهنالك ولا شك علاقة بين مبرهنة تارسكي ومبرهنات غودل الأُوَل، وهي علاقة عميقة ومتبادلة، ففي حين أظهر غودل أن أي نظام متسق قادر على مبادئ الحساب لا يمكنه إثبات كل الجمل الصحيحة، أظهر تارسكي أن مثل ذلك النظام لا يحتوي حتى الموارد التي تسمح له بتعريف أيّ الجمل داخله هي الصحيحة. ويشخِّص ريموند سموليان في 《Gödel's Incompleteness Theorems》 (1992, pp. 83-87)² نتيجة تارسكي على أنها 《النسخة الدلالية من مبرهنة غودل الأولى》كاشفات أن الثِّنْتَيْن تخرجان من نفس البوتقة، أو من نفس الحدود الأساسية للمرجعية الذاتية في الأنظمة الصورية. والثِّنتان تشيران إلى الحدّ الذي تقف وراءه الصورنة بحيث لا تستطيع تجاوزه بصرف النظر عن مدى ازدياد التعقيد أو قوة التعبير.
ومواجها مؤديات مبرهنته، طوَّر تارسكي واحدةً من أكثر أفكاره تأثيرا: تراتبية اللغات الدلالية Semantic Hierarchy of Languages، فإذا كانت الحقيقة للغة L0 لا يمكن تعريفها في L0 ذاتها، يقول تارسكي، أنه لا بد أن يكون تعريفها ممكنا في لغة L1 وصفية Metalanguage، فكما يكتب في عمله الرئيس: 《إن مفهوم الحقيقة لا يدين إطلاقا للغة التي تحاول تعريفه، بل للغة وصفية》(Tarski, 1956, p. 267)³، وهذا الإلهام يقود إلى تراتبية لانهائية: تعريف الحقيقة لL1 يتطلب لغة وصفية L2، وهكذا إلى غير نهاية. وإن هذه الطبقية تتوافق مع نظرية راسل للأصناف Theory of Types، والتي جرى تطويرها لتجنب المفارقات في نظرية المجموعات.
وللمبرهنة استتباعات تخطو بعيدا عن الاهتمامات المنطقية الصَّرِفَة، فعبر تقرير استحالة تعريف الحقيقة داخل لغة للجمل من نفس اللغة، واجه تارسكي إعادة اعتبار هام للعلاقة بين اللغة والواقع. فقد بنى دونالد ديفيدسون عمله الكبير 《Truth and Meaning》(1967, pp. 304-332)⁴ على قوالب تارسكي الدلالية بحيث طور نظرية للمعنى التي ترتهن بظروف الحقيقة. فعنده أن تارسكي وفي حين أظهر عدم استطاعة اللغات أن تحتوي إسنادات حقائقها، إلا أن نظريته الدلالية وفَّرت حجر الأساس لفهم الكيف الذي تتصل به اللغة بالعالَم.
وأما هيلاري بوتنام، فاحصا مؤديات المبرهنة في كتابه 《Reason, Truth and History》(1981, pp. 105-117)⁵، يجادل بأن عمل تارسكي يتحدى أساسات نظريات مطابقة الحقيقة Correspondence theories of truth من خلال توضيح أن رمزية المطابقة بين اللغة والواقع لا يمكن صورنتها داخل اللغة نفسها. وهذي الحدود تعكس تفرقة فتغنشتاين الشهيرة في 《Tractatus Logico-Philosophicus》 بين ما يمكن قوله وما يمكن إظهاره فحسب.
إن قليلا من النتائج الرصينة قد ألقت بظلالها الطويلة في خضم الأعاصير الثقافية العاصفة بالرياضيات والفلسفة في القرن العشرين، ومن جملة هذه النتائج الخالدة مبرهنة انعدام التحديد التي صاغها تارسكي في بدايات ثلاثينيات القرن المنصرم –تلك الفترة التي شهدت اضطرابا بنيويا في محاولات إعادة تأسيس الرياضيات– وإنها تطرح حدودا ليس في الوسع الهرب منها: 《لا يمكن لأي نظام صوري قوي كفايةً أن يعرِّف الحقيقة لجُمُله الذاتية》ولهذه النتيجة الفخمة تشعبات وتفرُّعات تسرحُ بعيدا عن الرياضيات ذاتها، عابرةً الحدود إلى أعمق أعماق فهمنا للغة، وللمعنى، ولرمزية الحقيقة ذاتها.
بدأت رحلة تارسكي في صياغة تلك المبرهنة في بولندا إثر فترة بلغ فيها الإبداع الرياضي مبلغا عظيما، وقد طوَّر الرجل أفكارها وأبدَعَها حول الحقيقة واللغات الرسمية بعدما تأثر بالأعمال التأسيسية الجلل لمناطقة مثل فريجه وراسل وهلبرت، أما المبرهنة موضعَ المقال اليوم فقد ظهرت بدايةً عام 1933 باللغة البولندية تحت عنوان 《تصوُّر الحقيقة في اللغات الرسمية》، وسيُكتَب لها قبول وسيع بفضل الترجمة الألمانية عام 1935 والترجمات الإنجليزية عام 1956. وكما يلاحظ سالمون فِفِرمَن في مقدمته إلى مجموع أوراق تارسكي: 《لقد صنع هذا العمل ثورةً في حقله وحدَّد شكل الحقل الأساسي إلى يومنا هذا》(Feferman, 1986, p. 18)¹ مما يضع تارسكي واحدا نن عمالقة المناطقة.
في الوسع طرح المبرهنة ببساطة على الآتي: 《لأي نظام صوري متماسك ومتسق F قادر على التعبير عن مبادئ الحساب، فإن مفهوم الحقيقة للجمل داخل F لا يمكن تعريفه داخل F ذاتها》وأما البرهان الرياضي على ذلك فإنه يوظِّف حجة قطرية Diagonalization argument شبيهة بتلك التي جرى استعمالها في مبرهنات غودل، إلا أن تارسكي قد قارَبَ الوضع بالتركيز خصيصا على رمزية دلاليات Semantics الحقيقة بدلا من البرهنة النحوية. وعبرَ صورنة نسخة من مفارقة الكاذب Liar Paradox ("هذه الجملة خاطئة") استطاع تارسكي أن يُظهِر أن أي محاولة لتأسيس إسنادات للحقائق داخل نظام قادر على الترجيع الذاتي Self-Reference تقود –أي المحاولة– حتما إلى التناقض.
وهنالك ولا شك علاقة بين مبرهنة تارسكي ومبرهنات غودل الأُوَل، وهي علاقة عميقة ومتبادلة، ففي حين أظهر غودل أن أي نظام متسق قادر على مبادئ الحساب لا يمكنه إثبات كل الجمل الصحيحة، أظهر تارسكي أن مثل ذلك النظام لا يحتوي حتى الموارد التي تسمح له بتعريف أيّ الجمل داخله هي الصحيحة. ويشخِّص ريموند سموليان في 《Gödel's Incompleteness Theorems》 (1992, pp. 83-87)² نتيجة تارسكي على أنها 《النسخة الدلالية من مبرهنة غودل الأولى》كاشفات أن الثِّنْتَيْن تخرجان من نفس البوتقة، أو من نفس الحدود الأساسية للمرجعية الذاتية في الأنظمة الصورية. والثِّنتان تشيران إلى الحدّ الذي تقف وراءه الصورنة بحيث لا تستطيع تجاوزه بصرف النظر عن مدى ازدياد التعقيد أو قوة التعبير.
ومواجها مؤديات مبرهنته، طوَّر تارسكي واحدةً من أكثر أفكاره تأثيرا: تراتبية اللغات الدلالية Semantic Hierarchy of Languages، فإذا كانت الحقيقة للغة L0 لا يمكن تعريفها في L0 ذاتها، يقول تارسكي، أنه لا بد أن يكون تعريفها ممكنا في لغة L1 وصفية Metalanguage، فكما يكتب في عمله الرئيس: 《إن مفهوم الحقيقة لا يدين إطلاقا للغة التي تحاول تعريفه، بل للغة وصفية》(Tarski, 1956, p. 267)³، وهذا الإلهام يقود إلى تراتبية لانهائية: تعريف الحقيقة لL1 يتطلب لغة وصفية L2، وهكذا إلى غير نهاية. وإن هذه الطبقية تتوافق مع نظرية راسل للأصناف Theory of Types، والتي جرى تطويرها لتجنب المفارقات في نظرية المجموعات.
وللمبرهنة استتباعات تخطو بعيدا عن الاهتمامات المنطقية الصَّرِفَة، فعبر تقرير استحالة تعريف الحقيقة داخل لغة للجمل من نفس اللغة، واجه تارسكي إعادة اعتبار هام للعلاقة بين اللغة والواقع. فقد بنى دونالد ديفيدسون عمله الكبير 《Truth and Meaning》(1967, pp. 304-332)⁴ على قوالب تارسكي الدلالية بحيث طور نظرية للمعنى التي ترتهن بظروف الحقيقة. فعنده أن تارسكي وفي حين أظهر عدم استطاعة اللغات أن تحتوي إسنادات حقائقها، إلا أن نظريته الدلالية وفَّرت حجر الأساس لفهم الكيف الذي تتصل به اللغة بالعالَم.
وأما هيلاري بوتنام، فاحصا مؤديات المبرهنة في كتابه 《Reason, Truth and History》(1981, pp. 105-117)⁵، يجادل بأن عمل تارسكي يتحدى أساسات نظريات مطابقة الحقيقة Correspondence theories of truth من خلال توضيح أن رمزية المطابقة بين اللغة والواقع لا يمكن صورنتها داخل اللغة نفسها. وهذي الحدود تعكس تفرقة فتغنشتاين الشهيرة في 《Tractatus Logico-Philosophicus》 بين ما يمكن قوله وما يمكن إظهاره فحسب.
28.03.202513:46
显示 1 - 24 共 42
登录以解锁更多功能。