10.04.202519:08
03.03.202502:55
«Сущность математики — в её свободе»
«В математике искусство задавать вопросы имеет большую ценность, чем умение решать задачи»
3 марта 1845 года родился Георг Кантор — создатель теории множеств
Кантор впервые определил сравнение произвольных множеств, включая бесконечные, по их «мощности» (обобщению понятия количества) через понятие взаимно-однозначного соответствия между множествами
Он классифицировал множества по их мощности, определил понятия кардинальных и порядковых чисел, арифметику кардинальных и порядковых чисел
Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята как нарушение многовековых традиций, заложенных ещё древними греками и отрицающих актуальную бесконечность как легальный математический объект
Со временем канторовская теория множеств была поставлена на аксиоматическую основу и стала краеугольным камнем в современном построении оснований математики, на неё опираются математический анализ, топология, функциональный анализ, теория меры и многие другие разделы математики
«В математике искусство задавать вопросы имеет большую ценность, чем умение решать задачи»
3 марта 1845 года родился Георг Кантор — создатель теории множеств
Кантор впервые определил сравнение произвольных множеств, включая бесконечные, по их «мощности» (обобщению понятия количества) через понятие взаимно-однозначного соответствия между множествами
Он классифицировал множества по их мощности, определил понятия кардинальных и порядковых чисел, арифметику кардинальных и порядковых чисел
Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята как нарушение многовековых традиций, заложенных ещё древними греками и отрицающих актуальную бесконечность как легальный математический объект
Со временем канторовская теория множеств была поставлена на аксиоматическую основу и стала краеугольным камнем в современном построении оснований математики, на неё опираются математический анализ, топология, функциональный анализ, теория меры и многие другие разделы математики
12.01.202519:38
Одно из главных направлений современных исследований в сфере менеджмента — поиск наиболее эффективного формата командной работы
В недавних научных работах выяснили, какие качества особенно важны для лидера, почему люди соглашаются работать с суровыми начальниками, а также из-за чего коллектив перестает предлагать инновации и начинает «плыть по течению»
Специалисты из нескольких университетов США сравнили важность сильного лидерства и состава команды для успеха проекта на примере 10 междисциплинарных групп, которые разрабатывали протоколы для исследования с участием детей в американском штате Нью-Джерси
Статью, согласно которой на результат работы сильнее влияют качества и опыт руководителя, опубликовал научный журнал Clinical and Translational Science
В исследовании участвовали 105 человек, которые представляли 14 школ или колледжей и 27 департаментов Ратгерского университета в Нью-Джерси
Члены рабочих групп различались как по статусу (от стажера до штатного преподавателя), так и по исследовательскому и административному опыту
Все участники исследования оценили эффективность своей рабочей группы с помощью опросника TeamSTEPPS Team Assessment (TAQ), который позволяет рассмотреть разные аспекты динамики команды: функционирование, производительность, навыки, обстановка, лидерство
Независимые эксперты проанализировали полученные ответы, а затем сопоставили их с оценкой таких факторов, как возрастное распределение, разнообразие аффилиаций, размер команды и доля участников с опытом исследовательской работы или старшими академическими званиями
Оказалось, что выше свою эффективность оценивали члены более крупных команд, в которых много старших преподавателей и людей, ориентированных на исследовательскую деятельность
При этом группы, наиболее разнообразные по опыту и аффилиации участников, получили относительно низкие оценки эффективности
Ни один из рассмотренных факторов не позволил предсказать более высокие показатели, но если члены команды считали своих руководителей сильными, то их энтузиазм относительно проекта был заметнее
Ученые также подчеркнули, что команды, которые участвовали в исследовании, сформировались недавно
В дальнейшем есть смысл проследить, будет ли выявленная закономерность меняться с течением времени
Так или иначе, считают исследователи, развивать лидерские качества руководителю команды важно в любом случае — даже если над проектом работают люди с разнообразным опытом, способные дополнять друг друга
Особенно это важно в крупномасштабных междисциплинарных инициативах
В недавних научных работах выяснили, какие качества особенно важны для лидера, почему люди соглашаются работать с суровыми начальниками, а также из-за чего коллектив перестает предлагать инновации и начинает «плыть по течению»
Специалисты из нескольких университетов США сравнили важность сильного лидерства и состава команды для успеха проекта на примере 10 междисциплинарных групп, которые разрабатывали протоколы для исследования с участием детей в американском штате Нью-Джерси
Статью, согласно которой на результат работы сильнее влияют качества и опыт руководителя, опубликовал научный журнал Clinical and Translational Science
В исследовании участвовали 105 человек, которые представляли 14 школ или колледжей и 27 департаментов Ратгерского университета в Нью-Джерси
Члены рабочих групп различались как по статусу (от стажера до штатного преподавателя), так и по исследовательскому и административному опыту
Все участники исследования оценили эффективность своей рабочей группы с помощью опросника TeamSTEPPS Team Assessment (TAQ), который позволяет рассмотреть разные аспекты динамики команды: функционирование, производительность, навыки, обстановка, лидерство
Независимые эксперты проанализировали полученные ответы, а затем сопоставили их с оценкой таких факторов, как возрастное распределение, разнообразие аффилиаций, размер команды и доля участников с опытом исследовательской работы или старшими академическими званиями
Оказалось, что выше свою эффективность оценивали члены более крупных команд, в которых много старших преподавателей и людей, ориентированных на исследовательскую деятельность
При этом группы, наиболее разнообразные по опыту и аффилиации участников, получили относительно низкие оценки эффективности
Ни один из рассмотренных факторов не позволил предсказать более высокие показатели, но если члены команды считали своих руководителей сильными, то их энтузиазм относительно проекта был заметнее
«Мы не обнаружили никакой корреляции между междисциплинарным разнообразием команды и ее эффективностью
<…>
Лидеры играют решающую роль в повышении уровня энтузиазма членов рабочей группы и влияют на их мотивацию продолжать работать над проектом», — пояснили авторы статьи
Ученые также подчеркнули, что команды, которые участвовали в исследовании, сформировались недавно
В дальнейшем есть смысл проследить, будет ли выявленная закономерность меняться с течением времени
Так или иначе, считают исследователи, развивать лидерские качества руководителю команды важно в любом случае — даже если над проектом работают люди с разнообразным опытом, способные дополнять друг друга
Особенно это важно в крупномасштабных междисциплинарных инициативах
07.04.202514:53
Сравнение графиков: Декартовы координаты (Cartesian coordinates) и полярные координаты
02.03.202505:45
2 марта 1947 г. родился Юрий Владимирович Матиясевич, российский математик, специалист в области математической логики, теории алгоритмов, теории чисел, дискретной математики
Внёс существенный вклад в теорию вычислимости, завершив решение десятой проблемы Гильберта
В этой проблеме требовалось найти единый метод для распознавания наличия решений в целых числах у произвольного диофантова уравнения
Он установил, что метода, требуемого Гильбертом, не существует
Это стало мощным средством для доказательства неразрешимости и других алгоритмических проблем
На этой базе может быть построено решение многих проблем криптографии и теории чисел
Матиясевич сделал также множество замечательных открытий в теоретической информатике, теории графов, аналитической теории чисел
Но самый красивый результат он получил, используя технику, наработанную при решении 10-й проблемы
Оказалось, что существует многочлен с целыми коэффициентами, множество всех неотрицательных значений которого (при положительных целых значениях переменных) совпадает с множеством простых чисел!
Количество переменных в многочлене Матиясевича — 10
Его степень — 15905
Решето Матиясевича-Стечкина — геометрический способ найти все простые числа
Для этого на обычной параболе y = x² отмечаем все точки с целыми координатами и проводим все хорды, соединяющие эти точки на правой и левой ветви
Такие хорды пересекают ось ординат в точках с целыми координатами
Оказывается, что все такие точки имеют координату, являющуюся составным числом, а точки, координаты которых — простые числа, никогда не попадут на такие хорды
Это легко показать:
Уравнение прямой, проходящей через точки А(–а; а²) и В(b; b²) имеет вид:
y = (b–а)x + ab.
Отсюда при x = 0 получаем y = ab
Внёс существенный вклад в теорию вычислимости, завершив решение десятой проблемы Гильберта
В этой проблеме требовалось найти единый метод для распознавания наличия решений в целых числах у произвольного диофантова уравнения
Он установил, что метода, требуемого Гильбертом, не существует
Это стало мощным средством для доказательства неразрешимости и других алгоритмических проблем
На этой базе может быть построено решение многих проблем криптографии и теории чисел
Матиясевич сделал также множество замечательных открытий в теоретической информатике, теории графов, аналитической теории чисел
Но самый красивый результат он получил, используя технику, наработанную при решении 10-й проблемы
Оказалось, что существует многочлен с целыми коэффициентами, множество всех неотрицательных значений которого (при положительных целых значениях переменных) совпадает с множеством простых чисел!
Количество переменных в многочлене Матиясевича — 10
Его степень — 15905
Решето Матиясевича-Стечкина — геометрический способ найти все простые числа
Для этого на обычной параболе y = x² отмечаем все точки с целыми координатами и проводим все хорды, соединяющие эти точки на правой и левой ветви
Такие хорды пересекают ось ординат в точках с целыми координатами
Оказывается, что все такие точки имеют координату, являющуюся составным числом, а точки, координаты которых — простые числа, никогда не попадут на такие хорды
Это легко показать:
Уравнение прямой, проходящей через точки А(–а; а²) и В(b; b²) имеет вид:
y = (b–а)x + ab.
Отсюда при x = 0 получаем y = ab
11.03.202505:44
Леонард Эйлер ввел или популяризировал несколько ключевых символов и обозначений, используемых до сих пор, в том числе: f(x) для обозначения функций, e для основания натуральных логарифмов, i для мнимой единицы (√-1), Σ (сигма) как символ суммирования, π (pi) для отношения длины окружности к ее диаметру (популяризирован Эйлером, впервые использован Уильямом Джонсом), Δy для приращения, sin, cos, tan как сокращения для тригонометрических функций φ(n) для общей функции Эйлера
Его работа стандартизировала математический язык во всех областях
Его работа стандартизировала математический язык во всех областях
03.03.202503:01
«В школе есть два главных предмета — родная речь и геометрия
Одна учит человека грамотно излагать мысли, вторая — дедуктивному мышлению»
«Я мечтал писать этюды, портреты, выезжать на пленэр. Быть наедине с природой и собой
Но точные науки взяли верх»
3 марта 1919 г. родился Алексей Васильевич Погорелов, советский математик, специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек
Решил 4-ю проблему Гильберта «о прямой как кратчайшем соединении двух точек»
Доказал теорему о существовании обобщенных решений уравнения Монжа-Ампера общего вида, теорему о единственности обобщенных решений
А.Д. Александров: «Едва ли можно сегодня назвать второго математика, который обогатил бы науку таким количеством сильных глубоких конкретных результатов в области геометрии...»
А.В. Погорелов — автор школьного учебника геометрии, выдержавшего десятки изданий миллионными тиражами, переведённого на многие языки
К достоинствам учебника можно отнести полноту, строгость и лаконичность изложения; в процессе объяснения задач автор обращает особое внимание на логику рассуждений и обоснование решения; в учебнике имеется много задач на доказательство;
приведены примеры, иллюстрирующие применение теории
Неполная, но довольно содержательная критика учебника Погорелова — в
статье Э.Б. Винберга
12.02.202505:36
Модуляция и демодуляция – два фундаментальных процесса передачи и приема информации
Модуляция – это наложение информационного сигнала на несущую частоту, а демодуляция – это обратный процесс извлечения информации из несущей
Амплитудные, фазовые и частотные параметры сигнала должны соответствовать допустимым уровням помехоустойчивости для корректного функционирования системы
Модуляция и демодуляция являются ключевыми для эффективной передачи и приема информации, однако низкий уровень интеллекта участников приводит к искажениям и потере смысла
Это создает замкнутый контур самовозбуждения, который проявляется в систематических несогласованных и иррациональных действиях
Формируются устойчивые контуры самовозбуждения, приводящие к генерации паразитных резонансов и полной потере смысла в сигнале
Система связи неэффективна и производит только шум и бессмысленные действия
Модуляция – это наложение информационного сигнала на несущую частоту, а демодуляция – это обратный процесс извлечения информации из несущей
Амплитудные, фазовые и частотные параметры сигнала должны соответствовать допустимым уровням помехоустойчивости для корректного функционирования системы
Модуляция и демодуляция являются ключевыми для эффективной передачи и приема информации, однако низкий уровень интеллекта участников приводит к искажениям и потере смысла
Это создает замкнутый контур самовозбуждения, который проявляется в систематических несогласованных и иррациональных действиях
Формируются устойчивые контуры самовозбуждения, приводящие к генерации паразитных резонансов и полной потере смысла в сигнале
Система связи неэффективна и производит только шум и бессмысленные действия
显示 1 - 9 共 9
登录以解锁更多功能。