сладко стянул
14.02.202518:22
Романтика для пьяниц: стартуя в произвольных точках Манхэттена или Майкопа и наугад перемещаясь между барами (по одному бару на каждом перекрестке), он и она наверняка встретятся. (Потому что их разность — тоже симметричное случайное блуждание по Z², так что см. например https://arxiv.org/abs/1301.3916 )
Город будущего трехмерен, там это уже неверно. Можно почти наверняка сказать только следующее: бесконечно много баров, которые посетит и он, и она (но, видимо, не одновременно💔): https://doi.org/10.1007/BF02020942
Город будущего трехмерен, там это уже неверно. Можно почти наверняка сказать только следующее: бесконечно много баров, которые посетит и он, и она (но, видимо, не одновременно💔): https://doi.org/10.1007/BF02020942
15.01.202503:15
анти-Тёрстон (архивное)
09.02.202519:18
В гомотопических группах пространства X:
π_1(X) — (не обязательно абелева) группа, π_{>1}(X) — квазиалгебра Ли относительно скобки Уайтхеда, а ещё π_1 действует на π_>1.
В алгебре Хопфа A над k:
G(A)={x: Δx=x⊗x} — группа по умножению (обращение это антипод),
P(A)={x: Δx=1⊗x+x⊗1} — алгебра Ли.
(отметим: если A сосредоточена в неотрицательных градуировках, то G(A) живёт в градуировке 0. Если A=H_*(ΩX;k), то A_0 = k[π_1(X)], и гомоморфизм Гуревича задаёт гомоморфизм алгебр Ли π_>1(X)⊗k -> PA_>0)
Не удивлюсь, если G(A) действует на P(A). (Если найду формулу, как — впишу сюда). Если действует — интересно, верны ли соответствующие "извращённые тождества Якоби"
https://doi.org/10.1017/S0305004100034988
Если верны — интересно, насколько тривиальны
π_1(X) — (не обязательно абелева) группа, π_{>1}(X) — квазиалгебра Ли относительно скобки Уайтхеда, а ещё π_1 действует на π_>1.
В алгебре Хопфа A над k:
G(A)={x: Δx=x⊗x} — группа по умножению (обращение это антипод),
P(A)={x: Δx=1⊗x+x⊗1} — алгебра Ли.
(отметим: если A сосредоточена в неотрицательных градуировках, то G(A) живёт в градуировке 0. Если A=H_*(ΩX;k), то A_0 = k[π_1(X)], и гомоморфизм Гуревича задаёт гомоморфизм алгебр Ли π_>1(X)⊗k -> PA_>0)
Не удивлюсь, если G(A) действует на P(A). (Если найду формулу, как — впишу сюда). Если действует — интересно, верны ли соответствующие "извращённые тождества Якоби"
https://doi.org/10.1017/S0305004100034988
Если верны — интересно, насколько тривиальны
26.01.202521:06
вброшу наугад что наверняка это геометрия "почти линейных" подмногообразий и выстрелить может какая-нибудь тропическая наука (а-ля "хорошо, амёба это почти что кусочно-линейный объект, а что будет вторым слагаемым в приближении?")
как говорится your transformer is secretly linear
как говорится your transformer is secretly linear
15.01.202503:15
Современному человеку кажется, что реализация комбинаторного феномена как геометрического -- это его "объяснение", это -- то, что "происходит на самом деле".
Основная проблема в этом -- то, что никакой геометрии, на самом деле, вероятно, нет. Она -- просто погружение себя в пространство мифа, выбор наиболее удобной антропоморфизации: можно говорить, что гроза происходит из-за Перуна; -- а можно -- что подсчёт чисел Каталана -- это изучение когомологий приведенной схемы Гильберта каких-то.
Основная проблема в этом -- то, что никакой геометрии, на самом деле, вероятно, нет. Она -- просто погружение себя в пространство мифа, выбор наиболее удобной антропоморфизации: можно говорить, что гроза происходит из-за Перуна; -- а можно -- что подсчёт чисел Каталана -- это изучение когомологий приведенной схемы Гильберта каких-то.
05.02.202512:01
21.01.202520:16
https://arxiv.org/abs/2407.11916
The volume intrinsic to a commutative graded algebra
Karim Alexander Adiprasito, Stavros Argyrios Papadakis, Vasiliki Petrotou
Recent works of the authors have demonstrated the usefulness of considering moduli spaces of Artinian reductions of a given ring when studying standard graded rings and their Lefschetz properties. This paper illuminates a key aspect of these works, the behaviour of the canonical module under deformations in this moduli space. We demonstrate that even when there is no natural geometry around, we can give a viewpoint that behaves like it, effectively constructing geometry out of nothing, giving interpretation to intersection numbers without cycles. Moreover, we explore some properties of this normalization.
The volume intrinsic to a commutative graded algebra
Karim Alexander Adiprasito, Stavros Argyrios Papadakis, Vasiliki Petrotou
Recent works of the authors have demonstrated the usefulness of considering moduli spaces of Artinian reductions of a given ring when studying standard graded rings and their Lefschetz properties. This paper illuminates a key aspect of these works, the behaviour of the canonical module under deformations in this moduli space. We demonstrate that even when there is no natural geometry around, we can give a viewpoint that behaves like it, effectively constructing geometry out of nothing, giving interpretation to intersection numbers without cycles. Moreover, we explore some properties of this normalization.
08.01.202508:29
прогресс, наоборот, во многом основан на безразличии (это когда тебе сразу делают прививку, рассказывают правильный ответ и решение типа "теория множеств должна быть устроена так") — если весь путь так глубоко проживать, то далеко не уйдешь. Или уйдешь?
Не знаю, насколько образовательная система должна подталкивать вот так задуматься (связано с вопросом "насколько уместно давать теоремы из книжек в листочках"). Одна из возможных точек зрения: нет, формальная составляющая курсов должна только помогать дойти достаточно далеко, а вот проживание/осмысление — личное дело каждого (возможно только за счёт общения/сообщества, его нельзя требовать и оценивать). Мы въезжаем в лес математики по шоссе; возможность уйти вглубь прогуляться по тропинке есть на каждом шагу. Правда, не везде уже можно напугаться будто встретил лешего. Ну и в одиночку гулять скучно, нужна компания
Не знаю, насколько образовательная система должна подталкивать вот так задуматься (связано с вопросом "насколько уместно давать теоремы из книжек в листочках"). Одна из возможных точек зрения: нет, формальная составляющая курсов должна только помогать дойти достаточно далеко, а вот проживание/осмысление — личное дело каждого (возможно только за счёт общения/сообщества, его нельзя требовать и оценивать). Мы въезжаем в лес математики по шоссе; возможность уйти вглубь прогуляться по тропинке есть на каждом шагу. Правда, не везде уже можно напугаться будто встретил лешего. Ну и в одиночку гулять скучно, нужна компания
05.02.202510:13
https://arxiv.org/abs/2404.18045
кровь и её приложения: прямо сейчас на
https://www.mathnet.ru/rus/conf2550
кровь и её приложения: прямо сейчас на
https://www.mathnet.ru/rus/conf2550
15.01.202503:15
Комбинаторный подход -же - это подход учёного 21-го века, это -- выявление некоторого паттерна, "которым живёт мир", немножко -- создание коэна дзен.
01.10.202407:24
3. (Интригующее заявление, что в итоге теорию гомотопий можно запрятать в обычные группоиды + категорию чумов)
It is perhaps instructive to mention how our theory describes homotopy
types. These correspond to enhanced groupoids, that is, enhanced categories given by fibrations C→Pos+ whose fibers are groupoids. In a sense, the whole gadget exhibits a sort of an Eckmann-Hilton duality between the ideas of order (exemplified by partially ordered sets J ∈ Pos+) and symmetry (exemplified by the groupoids C_J). In another sense, it restores the original idea of “symmetries between symmetries”, but in different guise. There are no “higher groupoids”, there are just groupoids in the usual sense – but a whole bunch of them (just as a scheme can be thought of as a bunch of sets of its points over various affine schemes)
It is perhaps instructive to mention how our theory describes homotopy
types. These correspond to enhanced groupoids, that is, enhanced categories given by fibrations C→Pos+ whose fibers are groupoids. In a sense, the whole gadget exhibits a sort of an Eckmann-Hilton duality between the ideas of order (exemplified by partially ordered sets J ∈ Pos+) and symmetry (exemplified by the groupoids C_J). In another sense, it restores the original idea of “symmetries between symmetries”, but in different guise. There are no “higher groupoids”, there are just groupoids in the usual sense – but a whole bunch of them (just as a scheme can be thought of as a bunch of sets of its points over various affine schemes)
Показано 1 - 12 із 12
Увійдіть, щоб розблокувати більше функціональності.